|Refleks|-Oyun,Tasarım,Film,Program,Tek link,İndir


 
AnasayfaSSSAramaÜye ListesiKullanıcı GruplarıKayıt OlGiriş yap

Paylaş | 
 

 DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek 
YazarMesaj
serezo
Yönetici
Yönetici
avatar

Ruh Hali :
Mesaj Sayısı : 952
Rep Puanı : 8327
Teşekkür Aldı : 0
Kayıt tarihi : 29/10/09
Nerden Nerden : Kocaeli/Gebze
İş/Hobiler İş/Hobiler : MEsaj atmak :D
Lakap Lakap : Sezo

MesajKonu: DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ   Perş. Kas. 12, 2009 12:06 am


  • DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ
Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.

Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.
[AA'], [BB'], [CC'], [DD']
yanal ayrıtlardır.
Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.
Cismin yüksekliğine h dersek
h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.
Prizmanın Hacmi
Hacim=Taban Alanı x Yükseklik
Dik
prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir
dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın
çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.

Yanal Alan = Taban çevresi x YükseklikBütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.
Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı1. Dikdörtgenler Prizması
Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı
ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada
hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır.
Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının
toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi
birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.
Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları
|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)
|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda
Hacim = a.b.c
Alan =2(ab+bc+ac)
Alan = 2 (ab + bc + ac)
Cisim Köşegeni: e =Öa2 + b2 + c2
Yüzey Köşegeni: f = Öa2 + b2

2. Kare Prizma
Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

Resimin Orjinalini İçin Buraya Tıklayın

Hacim = a2 . hYanal Alan = 4 . a . h
Alan = 4.ah + 2.a2Cisim köşegeni : e = Öa2 + a2 + h2
3. Küp
Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.
Hacim = a3
Alan = 6a2
Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.
Yüzey köşegeni: f = aÖ2
Cisim köşegeni: e = aÖ3
4. Üçgen Prizmalar
Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.
Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.
a. Eşkenar Üçgen Prizma
Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar
üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı
eşkenar üçgen olduğundan


Resimin Orjinalini İçin Buraya Tıklayın
Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
Taban alanıHacimTaban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.
Buradan tüm alanı
Tüm alanb. Dik Üçgen Prizma
Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

Resimin Orjinalini İçin Buraya Tıklayın
Tabanı dik üçgen olduğundan
Taban alanı =HacimTaban çevresi a + b + c olduğundan,
Yanal alan = (a + b + c) . h
Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h
5. Silindir
Tabanı daire olan prizmalara silindir denir.
Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı
yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.


Taban alanı= pr2
Hacim= pr2hTaban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur.
Tüm alan = 2prh+ 2prBir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir.

6. Düzgün Çokgen Prizmalar
Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara
düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer
dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt
aynı zamanda yüksekliktir.


  • Dik
    prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile
    yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin
    çarpımı olduğunu unutmayalım.

EĞİK PRİZMALAR
1. Eğik Kare Prizma

Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.
Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,
Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur.
Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak
şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan
yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır.

Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise,
a'=a.sin a kadardır.
Buradan;
Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin a
Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin aEğik prizmaların yanal alanlarının toplamı
Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıtbağıntısı
ile bulunur. Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş
olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban
alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur.

Hacim = Taban Alanı x YükseklikAyrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir.
Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt
2. Eğik Silindir
|AA'| = |BB'| = l
Yanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı yapan eğik silindirde yükseklik,
h=l.sin a
Dik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin aEğik
silindirin yan yüz alanı, dik kesit çevresi ile yanal ayrıtının
çarpımıdır. Bütün eğik prizmalarda olduğu gibi eğik silindir de de
hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımına eşittir.

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik
Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt
Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
 
DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ
Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası
 Similar topics
-
» Yüce Dağ Başına Yağan Kar İdim...(Kırıkkale/Keskin-Hacı Taşan-Plaktan Yazıldı)
» Berdan Mardini - 6 Albüm
» sagodan yerli yalakanın havasını alan sarkı sözleri...

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
|Refleks|-Oyun,Tasarım,Film,Program,Tek link,İndir :: Eğitim E-Book :: Matematik-
Buraya geçin: